Ile odłożyć teraz, aby otrzymać określoną kwotę w przyszłości

Zagadnienie postawione w tytule jest często tematem rozważań wielu osób. Niejednokrotnie na pewno zadajesz sobie pytanie, ile odłożyć teraz, aby otrzymać określoną kwotę w przyszłości, tak aby móc kupić samochód, telewizor, czy też cokolwiek innego. Pytanie to nie kieruje się jedynie do prostej formy oszczędzania typu odłożysz, leży i procentuje (bądź nie). Możliwości takich jest wiele, a jako inny przykład może posłużyć regularne odkładanie pewnej ilości kwoty co jakiś czas, na określony procent.

Wartość obecna

Często ludzie zastanawiają się, ile odłożyć teraz, aby w przyszłości mieć pewną, większą kwotę pieniędzy. Poszukiwanie wartości “ile odłożyć” nazywa się wartością bieżącą (ang. PV – Present Value). Aby jednak znaleźć taką kwotę potrzebna będzie znajomość pewnych danych i podstaw matematyki. Wzorów na obliczenie wartości bieżącej jest kilka. Sprowadzając to do praktyki należy wiedzieć, jaką ofertę kieruje dla nas bank, czy inna instytucja finansowa. Kolejną kwestią z jaką należy się zaznajomić to to, czy odsetki są kapitalizowane. Kapitalizacja oznacza dopisywanie co jakiś czas odsetek z kredytu. Aby zobrazować, jak działa ona w praktyce posłużę się pewnym przykładem. Załóżmy, że za 5 lat klient chce ujrzeć na swoim koncie kwotę 50 000 zł. W tym celu udaje się on do banku, aby dowiedzieć się o dostępnych ofertach. Pani oferuje mu 5-letnią lokatę oprocentowaną w skali 5% rocznie (bez kapitalizacji).

W tym miejscu dochodzimy do sedna sprawy. Wiemy, że okres czasu, na jaki klient chce ulokować pieniądze to 5 lat, wiemy również, że oprocentowanie lokaty to 5% w skali roku. Dodatkowo wiemy, że odsetki nie są kapitalizowane. Aby dowiedzieć się, ile pieniędzy trzeba ulokować wystarczy wykonać proste obliczenie na podstawie wzoru:

[latexpage]

\[
PV=\frac{FV}{(1+r*t)}
\]

Wzór ten wymaga pewnych objaśnień. PV jest to wcześniej wspomniana wartość obecna, czyli kwota, której szukamy. FV jest wartością przyszłą, czyli kwotą, jaką chcemy osiągnąć za dany okres czasu, r to stopa procentowa w ujęciu rocznym, t – to czas, na jaki chcemy ulokować pieniądze.

Posługując się powyższym wzorem możemy z łatwością obliczyć kwotę, której poszukujemy. W praktyce będzie to wyglądało następująco:

\[
PV=\frac{50000}{(1+0,05*5)}= 40000
\]

Podany tutaj przykład pokazuje, jak obliczyć prosto wartość kapitału, jaką należy wpłacić. Należy jednak wziąć pod uwagę, że jest to przykład prosty i pomija wiele kwestii, jakie w życiu mogą się wydarzyć. Wspomniałem wcześniej o kapitalizacji odsetek, a ta zdarza się nierzadko w przypadku zakładania lokat. Problem ten zostanie wyjaśniony przeze mnie poniżej. Dodam jedynie, że w przypadku kapitalizacji odsetek mamy do czynienia z procentem składanym, co świadczyć będzie o nieco zmodyfikowanym wzorze, który przyjmuje następującą postać:

\[
PV=\frac{FV}{(1+r)^t}
\]

Powróćmy teraz do pierwotnego przykładu i załóżmy, że Pani w banku zaoferowała klientowi takie same warunki z pewną jednak różnicą. Odsetki są kapitalizowane półrocznie. W tym wypadku wiemy, że podana roczna stopa procentowa nie posłuży nam do obliczeń. Trzeba ją w pewien sposób zmodyfikować tak, aby dopasować do okresu, jaki nas interesuje. W związku z tym dzielimy stopę procentową przez 2 (ponieważ pół roku to 1/2 roku). Otrzymany wynik będziemy wstawiać niebawem do wzoru. Wcześniej jednak należy zająć się okresem czasu. Jeśli odsetki kapitalizowane są półrocznie, to okres czasu również się wydłuży, w tym przypadku dwukrotnie. Podstawione dane do wzoru będą zaś wyglądać następująco:

\[
PV=\frac{50000}{(1+0,025)^10}= 39 062,5
\]

Doskonale widać tu wpływ kapitalizacji na kwotę, jaką należy odłożyć na początku okresu. Dzięki regularnemu dopisywaniu odsetek do kwoty kapitału, klient musi wpłacić mniej pieniędzy na początku okresu, aby cieszyć się kwotą 50 000 zł po czterech latach. Istnieje jeszcze wiele innych sytuacji związanych z obliczaniem podobnych kwot, ja zajmę się jednak nimi w odrębnych artykułach.

Renty

Kolejną możliwością, po wcześniej omówionej jednorazowej wpłacie są renty. Wyrażenie to dla przeciętnego człowieka może być mylące i kojarzyć się z rentą np. wypłacaną przez ZUS osobie niezdolnej do podjęcia pracy. Takie rozumowanie jednak nie do końca jest złe, bowiem rentę otrzymywaną przez ZUS można nazwać rentą w języku ekonomicznym. Renta natomiast jest to płatność w stałej wielkości występująca w regularnych okresach. Przypominając sobie teraz przykład z ZUS-em widać, że osoba niezdolna do pracy otrzymuje comiesięczne świadczenia.

Powróćmy jednak do oszczędzania pieniędzy poprzez regularne odkładanie. Może ono przyjąć dwie formy, a mianowicie:

  • oszczędzać możemy odkładając pieniądze na początku miesiąca, co nazywane jest rentą z góry
  • odkładać można również na koniec miesiąca, wtedy nazywane jest to rentą z dołu

Uważny czytelnik zapewne zauważy, że przecież odkładać można też w połowie miesiąca, czy każdej innej dacie, jednakże chcę tu przytoczyć uproszczony przykład, z którego każdy może z powodzeniem korzystać w życiu codziennym.

Jak zapewne się domyślasz do obliczenia renty wykorzystywany jest również wzór. Powiem więcej, wykorzystywane są wzory. Nie chcę zamęczać Cię tutaj mnogością wzorów, tak więc podam te dwa najczęściej wykorzystywane. Pierwszy z nich dotyczyć będzie renty płatnej z dołu:

\[
FV=PMT\frac{(1+r)^n-1}{(r)}
\]

oraz renty płatnej z góry:

\[
FV=PMT(1+r)\frac{(1+r)^n-1}{(r)}
\]

Wszystkie oznaczenia po dotychczasowej lekturze powinny być Ci znane z wyjątkiem PMT. PMT jest to kwota, jaką chcesz odkładać co dany okres czasu. Zobrazuję to po raz kolejny na przykładzie. Załóżmy, że pewien człowiek wpłaca comiesięcznie przez 3 lata kwotę 200 zł na depozyt bankowy. Oprocentowanie depozytu wynosi 6%, a kapitalizacja jest miesięczna. Odkłada on wcześniej wspomniane pieniądze na koniec każdego miesiąca. W związku z tym należy wykorzystać tutaj pierwszy z dwóch podanych powyżej wzorów i podstawić dane:

\[
FV=200\frac{(1+0,005)^36-1}{(0,005)} = 7867,22
\]

Jest to kwota, jaką otrzyma po upływie trzech lat regularnego oszczędzania.

Uwaga! Nie zapominaj o dostosowywaniu stopy procentowej do okresu czasu. Tak jak w przypadku powyżej 0,005 jest stopą miesięczną, która wynikła z podzielenia rocznej stopy 6% przez 12. Podobnie jest w przypadku okresu czasu. Mamy do czynienia z 3 latami, co przy rocznej stopie procentowej daje okres 36 miesięcy.

5.00 avg. rating (98% score) - 1 vote

Przeczytaj również

6 Kometarze “Ile odłożyć teraz, aby otrzymać określoną kwotę w przyszłości

  1. Oszczędzanie to bardzo ważna sprawa, dobrze, że o tym piszesz! Warto założyć sobie pewną kwotę i odkładać ją co miesiąc. Nawet 100 zł miesięcznie daje nam już sporą kwotę po kilku miesiącach. Ja w ten sposób zbieram pieniądze na podróże. Pozdrawiam!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Facebook

Get the Facebook Likebox Slider Pro for WordPress